從Concrete到Abstract

十年前聽唔明既theory，十年後再學同一堆知識。可能是由被動學習轉為主動學習的關係，亦可能是心智成長已經發展至成熟的階段，有能力思考一些抽象的概念。

今天教授跟我們說了個笑話：What is PHD?
Permanent Head Damage....
想想這個gag，其實亦然。在一個問題上，不斷鑽研，其實跟鑽牛角尖，有異曲同工之效。加上今天教授的課題，我開始有點明白，有一群人，總是學不明數學。由一加一等於二的幼稚園課程，到cosine，到log，到natural log(ln)，越來越脫離現實，只是一堆數字遊戲。一加一，把理論放到生活上能應用的層面，於是大家也能把概念撑握過來。Log，其實本人中學時期的數學成績不俗，但已忘記了Log是什麼了。Log, 一個數字自乘的次數：log101000=3，10自乘3次=1000。根據這套理論，我們得出：Log x + Log y = Log (xy)，Log(x/y) = log x - log y。然後醉心研究數學者開始玩一系列的數字遊戲，寫出一堆數學問題，讓學生做練習，例如Log 243, 如果學生能夠把243聯想到跟9有關，便可以「做到數」。問題是，無啦啦，怎會把243跟9連上關係呢？這些問題對於一個數學白痴者來說，跟問你hqi bbpr ofp是什麼有何分別？（我愛您）精通倉頡的用家應該不難發現，然而，其他人呢又會如何把這堆外星文字翻譯呢？（我相信是不會作任何翻譯或理解）

再思考教學既問題，大家看到老師的銜頭越大，以為越有能力教書。然而，Level越高，會否意味住佢跟starting point既距離越遠呢？教學是一種溝通方式，傳話者(老師)把自己的知識經口述及身體語言表達至他人(學生)，聽者接收多少視乎兩者的語言有幾相近。我經常認為，學習的最初階段，還是由level不是太高的人來教是更好，專業人士已經建立了一套語言，可能已經忘記了在最初階段，究竟什麼不用解釋，哪些原來需要解釋。正如90後不會聽唔明：「你幫我send個copy比我個professor」，但同一番說話對上一代既媽媽講，佢會問你：什麼是Send，什麼copy，同咩sa。教學就像傳波遊戲，學生在一樓，在二樓的老師能夠拋波到學生手中的機會較大，還是在五樓的老師能夠把波傳到學生手中的機會較高呢？